На круглых дураков число
"пи" не распространяется.
В. Шендерович, почетный член Клуба.
Пи-клуб, . - В последующие дни я
экспериментировал
с растениями, птицами и рыбами, нанизывал спирали
ДНК, составлял Периодическую систему, изобретал
законы согласования и число "пи". Знаете,
чего стоит
изобрести число "пи"?
В преддверии самого
замечательного праздника, дня числа Пи,
отмечаемого, естественно, четырнадцатого числа
третьего месяца, позвольте пригласить вас в
Пи-клуб (не путать с Пиквикским и клубом
любителей пива, хотя членство в них допускается).
Кто же является членом самого престижного клуба.
Во-первых, конечно, все Петры Ильичи, Пал Иванычи,
Пулаты Ибрагимовичи и Пелагеи Иннокентьевны
плюс Пироговы, Пилюлькины, Пинхасовы и Писаренки
плюс любители пикников с пирожными и пирожков с
пивом - они зачисляются автоматически. Так же как
и пианисты, пилигримы, писатели и прочие пигмеи,
вопрос о пионерах и пиратах пока не решен. Ну и
конечно все, кто хоть раз проводил окружность и
задумался о таинственном и непредсказуемом
числе Пи. И все, кто согласен с тем, что день Пи
самый естественный, и потому - настоящий
праздник, не притянутый к каким-то датам,
персоналиям и предрассудкам, постепенно он
станет самым отмечаемым из всех остальных, хоть
пока и рабочий день.
В первом зале, естественно, само число Пи.
Рассмотрите внимательно, его первые тысячи
знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за
ними стоят история нашей цивилизации, жизни
сотен лучших умов человечества и тайна
устройства мироздания. Есть гипотезы,
предполагающие, что в числе Пи скрыта любая
информация, которая когда либо была или будет
доступна людям.
В следующем зале, естественно,
история открытия и уточнения числа Пи. В нем
можно ознакомиться с интригующими подробностями
уточнения Пи, начиная от 16/9=3,1604 у египтян, 22/7 =3.1428
у греков, =3.162 у индусов, 355/113=3.14159 у китайцев, и до
астрономической точности нашего времени.
Подробнее на http://www.belgorod.fio.ru/studworks/transnumbers/menu_chislo_pi.htm
Обозначение числа пи происходит от греческого
слова perijerio ("окружность"). Впервые это
обозначение использовал в 1706 году английский
математик У.Джонс, но общепринятым оно стало
после того, как его (начиная с 1736 года) стал
систематически употреблять Леонард Эйлер. В
конце XVIII века И.Ламберт и А.Лежандр установили,
что Пи иррациональное число, а в 1882 году
Ф.Лидерман доказал, что оно трансцендентное, т.е.
не может удовлетворять никакому алгебраическому
уравнению с целыми коэффициентами. На протяжении
всего существования числа Пи, вплоть до наших
дней, велась своеобразная "погоня" за
десятичными знаками числа Пи. Леонардо Фибоначчи
около 1220 года определил три первых точных
десятичных знаков числа Пи. В XVI веке Андриан
Антонис определил 6 таких знаков. Франсуа Виет
(подобно Архимеду), вычисляя периметры
вписанного и описанного 322216-угольников, получил 9
точных десятичных знаков. Андриан Ван Ромен
таким же способом получил 15 десятичных знаков,
вычисляя периметры 1073741824-угольников. Лудольф Ван
Кёлен, вычисляя периметры 32512254720-угольников,
получил 20 точных десятичных знаков. Авраам Шарп
получил 72 точных десятичных знаков числа Пи. В 1844
году З.Дазе вычисляет 200 знаков после запятой
числа Пи, в 1847 году Т.Клаузен получает 248 знаков,
в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков, в том же 1853 году 440
знаков получает З.Дазе и в этом же году У.Шенкс
получает 513 знаков. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pi_chronology.html
С появлением компьютеров темпы возросли:
1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),
1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704),
1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090),
1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе,
CDC-7600),
1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2),
1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2),
1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д.Чудновски и
Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году
2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков.
Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре
Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 - 51539600000, и,
последний на сегодня рекорд 206.158.430.000 знаков.
Суперкомпьютер (проект HINTS - High-performance Numerical Tools &
Software для сверхмощных научных и инженерных
вычислений http://www.hints.org/HINTSw.html)
в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минуту 4
секунды используя 865 Гигабайт памяти для
основной задачи и 46 часов, 816 Гигабайт для
вспомогательной оптимизации вычислений.
Подробнее на http://pw1.netcom.com/~hjsmith/Pi/Rec206.html
Следующий зал посвящен
методам вычислений Пи. Начиная с Архимеда
математики вписывали в круг правильный
многоугольник и находили отношение периметра к
радиусу. Например, в первой половине XV в. в
обсерватории Улугбека, возле Самарканда,
астроном и математик ал-Каши вычислил число Пи с
16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа
сторон многоугольников и дошел до
многоугольника, имеющего 3*228 углов. http://mathc.chat.ru/hist/pihist.htm
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашел
число Пи только с 9 правильными десятичными
знаками, сделав 16 удвоений числа сторон
многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым
заметил, что число Пи можно отыскать, используя
пределы некоторых рядов. Это открытие имело
огромное значение, так как позволило вычислять
Пи с какой угодно точностью. Однако только через
250 лет после ал-Каши его результат был превзойден.
Так Г.Лейбниц получил в 1674г. ряд Пи/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11…
В Сети много страниц,
посвященных вычислению Пи, отметим лишь, что на http://www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node12.html
расположена программа, написанная Диком Т.
Винтером (Dik T. Winter at CWI) на Си всего 160-ю символами,
но вычисляющая 800 знаков Пи!
int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){for(;b-c;)f[b++]=a/5;
for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)for(b=c;d+=f[b]*a,
f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);}
На этом общеознакомительная
часть знакомства с Пи, вероятно известная уже
любителям математики, заканчивается и
начинаются изысканные угощения для настоящих
ценителей. К известным методам уточнения Пи
(подбором деления пар чисел, вписывания в круг
многоугольника и вычисления сумм рядов) во
второй половине прошлого века добавились еще
три, которые можно назвать экспериментальными.
Первый, так называемый "метод иглы Бюффона".
В нем на разлинованную равноудаленными прямыми
плоскость произвольно бросается игла, длина
которой равна половине расстояния между
соседними прямыми. (Так что игла либо не
пересекает прямые, либо пересекает ровно одну
при каждом бросании). Можно доказать, что
отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь
линией к общему числу бросаний стремится к Пи при
увеличении числа бросаний до бесконечности.
Нужно сделать очень много испытаний, чтобы
получить более-менее приличную точность
приближения полученной дроби к Пи, а кроме того,
при эксперименте надо внимательно следить, чтобы
бросание иглы было "равновероятным": метод
иглы Бюффона существенным образом базируется на
методах теории вероятностей. Подробности
смотрите в журнале «Hard’n’Soft” №8 2001,
статья Андрея Теплякова “Моделируя жизнь”,
где успешно подтвердили первые знаки с помощью
метода Монте-Карло.
Второй метод, придуманный Г.А.
Гальпериным, и называемый Пи-биллиардом, основан
на оригинальной модели. При столкновении двух
шаров, меньший из которых находится между
большим и стенкой, и больший движется к стенке,
число соударений шаров позволяет вычислить Пи со
сколь угодно большой наперед заданной точностью.
Надо только запустить процесс (можно и на
компьютере) и посчитать число ударов шаров.
Подробное описание метода с обоснованием его
смотрите на http://phys.web.ru/db/msg.html?mid=1161679&uri=pi.html
Для третьего метода предлагаю
воспользуемся известным предположением теории
чисел: вероятность, что два числа взаимно просты
равна 6/Пи2 Взаимно простыми называются числа, не
имеющие общих делителей (для строгости обычно
добавляют “кроме единицы”). Какой же алгоритм
наших действий? Берем два случайных числа,
находим их делители и сравниваем их. Повторяя
процесс в цикле, вычисляем долю шагов цикла (от
общего числа шагов), при которых числа не имели
общих делителей. Разделив 6 на эту долю и извлеча
(есть такое слово?) квадратный корень из частного,
получим искомое значение Пи. Как это все сделать
и что в результате получилось смотрите
здесь.
Устали? Отвлечемся от
вычислений. И подумаем, как легче запомнить
значение Пи? Это можно сделать, например, с
помощью старинного двустишья. Оно написано по
правилам старой русской орфографии, по которой
после согласной в конце слова обязательно
ставился "мягкий" или "твердый" знак.
Вот оно, это двустишие: Кто и шутя, и скоро пожелаетъ "Пи"
узнать число - ужъ знаетъ.
Количество букв в каждом слове равно
соответствующей цифре числа Пи, проверьте!
Первую тройку, естественно, отделите точкой. http://ruslit.ioso.ru/num_pi.htm
Вроде все просто, но «Знатоки на Волге», точнее на
http://znv.renet.ru/archive/1999/11/177.htm
, разбираясь в этом стишке, умудрились
запутаться и забраться в немыслимые дебри. А
почему, собственно, мы должны пользоваться
дореволюционными стихами? Ведь это же не сложно,
написать такое стихотворение! Присылайте,
размещу в клубе, прославитесь. А вот http://www.go2net.com/useless/useless/pi.html
варианты на английском:
"How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum
mechanics!", переводить в педагогических целях не
буду. И еще:
Now
I even
I Would celebrate
In rhymes unapt
The great immortal Syracusan
Rivaled nevermore
Who in his wondrous lore
Passed on before
Gave men his guidance
How to circles mensurate
Про число "ПИ" - 3,1415926
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть
Три - четырнадцать - пятнадцать - девяносто два и
шесть!
И еще стихотворение с
присутствием Пи, наверняка известное читателям,
из Алисы в переводе Б. Заходера:
Математик и Козлик
Делили пирог.
Козлик скромно сказал:
- Раздели его вдоль!
- Тривиально! - сказал Математик.
- Позволь, Я уж лучше Его разделю поперек!
- Первым он ухватил
Первый кус пирога.
Но не плачьте,
Был тут же наказан порок:
"Пи" досталось ему
(А какой в этом прок?!)
А Козленку... Козленку достались Рога!
А очаровательная Ева
Андерссон из Калифорнии, девушка с зеленым лицом
и антенами (у многих ли хватит смелости и чувства
юмора выложить себя в таком виде, смотрите http://www.ugcs.caltech.edu/~eveander/index.html
) разработала викторину, посвященную числу Пи.
Если вы не сможете ответить на 25 тестов, то
получите познавательные ответы на них. Но,
главное, Ева написала поэму, посвященную числам
Пи и е, вот ее начало.
There once was a number named pi
Who frequently liked to get high.
All he did every day
Was sit in his room and play
With his imaginary friend named i.
There once was a number named e
Who took way too much LSD.
She thought she was great.
But that fact we must debate;
We know she wasn't greater than 3.
Дословный перевод не
пропустит ни одна цензура (get high - жаргонное
«тащиться», ширяться, балдеть от наркоты, не
говоря уже о ЛСД, может, поэтому у нее зеленое
лицо?) поэтому предлагаю причесанные лимерики:
В числовой бесконечной степи
Жило всеми любимое Пи
Чтоб быть больше букашки
Пропускало рюмашку
С ним дружило лишь мнимое i
Чтоб держаться с друзьями в
струе
Изо всех сил старается е
Каждый день для экзотики
Принимает наркотики
Все равно оно трех менеЕ
Надеюсь, отдохнули -
возвращаемся к цифрам Пи. В первых 200,000,000,000
десятичных знаках Пи цифры встречались с такой
частотой:
'0' : 20000030841;
'1' : 19999914711;
'2' : 20000136978;
'3' : 20000069393
'4' : 19999921691;
'5' : 19999917053;
'6' : 19999881515;
'7' : 19999967594
'8' : 20000291044;
'9' : 19999869180;
Поразмышляйте об этом. И еще, как мы уже говорили,
в цифрах числа Пи можно ожидать появление любой
наперед заданной последовательности цифр.
Например, самые распространенные расстановки
встретились в следующих по счету цифрах:
01234567891 : с 26,852,899,245
01234567891 : с 41,952,536,161
01234567891 : с 99,972,955,571
01234567891 : с 102,081,851,717
01234567891 : с 171,257,652,369
01234567890 : с 53,217,681,704
01234567890 : с 148,425,641,592
432109876543 : с 149,589,314,822
543210987654 : с 197,954,994,289
98765432109 : с 123,040,860,473
98765432109 : с 133,601,569,485
98765432109 : с 150,339,161,883
98765432109 : с 183,859,550,237
09876543210 : с 42,321,758,803
09876543210 : с 57,402,068,394
09876543210 : с 83,358,197,954
10987654321 : с 89,634,825,550
10987654321 : с 137,803,268,208
10987654321 : с 152,752,201,245
27182818284 : с 45,111,908,393 - это цифры числа е. (Была такая
шутка: ученые нашли последнее число в записи Пи -
им оказалось число е, почти попали)
Попробуйте поискать в первых
десяти тысячах знаков Пи свой телефон или дату
рождения, если не получится, то ищите в 100.000
знаков. И еще - в числе 1/Пи начиная с 55,172,085,586 знака
идут 3333333333333, не правда ли удивительно?
На http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpi.html
лежит статья о связи чисел Фибоначчи с числом
Пи. Страница http://www.algonet.se/~eliasb/pi/binpi.html
посвящена представлению цифр числа Пи в
двоичной форме. Там же можно найти невероятные
картины, сформированные этими двоичными числами,
рассмотрите их, попытайтесь увидеть, что в них
зашифровано природой. А эта картина получена
движением точки в зависимости от символа
двоичного числа - 1 - поворот направо, 0 - налево.
Предостережение: в Индиане (штат США) в
соответствии с законом число "пи" равно 4, а
не 3,1415. Подробности на http://smith.lvivnet.com/article.php?aid=1076
Ну вот и все. Присоединяйтесь.
Для тех, кто пропустил день Пи, есть еще день
приближенного Пи, естественно, 22 июля. Не
прозевайте. Осталась только закрытая комната с
ненормативной лексикой, основанной на числе Пи.
Поэтому, кстати, пираты и пионеры,
злоупотребляющие ею, в клуб не принимаются.
Этот рисунок любимой буквы
найден на одной из
страничек любителей Пи. Как бы вы стали
подсчитывать количество символов #, затраченных
на рисунок?
Александр Маковейчук из
Львова прислал белый стих, который несложно
выучить, и заодно запомнить 40 знаков числа Пи:
3 14 15
92 и 6
5 3 5 и 8 9
79 32
38 46 и 2
6 4 33
83
2 7 9 50
28 8
и 4 и 1
971
Спасибо, Александр! Кто еще
знает варианты запоминания Пи? Присылайте!
Смотрите также Цифровые стихи в арбузном альманахе "Полторы трубы"
Если вы хотите узнать, с какой
цифры числа Пи встречается дата вашего рождения,
то зайдите на http://www.facade.com/legacy/amiinpi/
введите дату (сначала месяц, потом день) и
получите ответ, можете использовать его для
паролей :)